Soient \m et \n deux entiers positifs. Une <em>matrice</em> \m&times;\n est un tableau de \m\n éléments rangés en \m lignes et \n colonnes. La matrice est <em>réelle</em> si les éléments sont des nombres réels, ou <em>complexe</em> si les éléments sont des nombres complexes, etc.

Par exemple, \([1,pi;e,-3]) est une matrice réelle 2&times;2, et 
\([1,i,3;4,5,pi-i;-i,-1,-1]) est une matrice complexe 3&times;3.

On peut écrire une matrice générale \m&times;\n par
 <div class="wimscenter">
\embed{matmn}{A&nbsp;=&nbsp;}
</div>
ou en abrégé (\a<sub>\i\j</sub>) . Les \a<sub>\i\j</sub> s'appellent les <em>coefficients</em> de A, et \m&times;\n est sa <em>dimension</em>.

Deux matrices A et B sont égales seulement si elles ont la même dimension, et ont le même coefficient à chaque position correspondante.

\fold{matdefs}

Pour calculer une matrice, voici l'outil en ligne.
\calcform{alg/lin/matrix}

La \link{matdefs,trace,trace} des matrices vérifie la formule
 <div class="wimscenter">
   trace(AB)=trace(BA)
</div>
quand AB et BA ont tous les deux un sens.

\fold{Preuve_trace_comm}

Quelques exercices sur les matrices&nbsp;:
\exercise{cmd=new&module=U1/algebra/oefmatrix.fr}&nbsp;
\exercise{cmd=new&session=robot&module=U1/algebra/dialmatrix.fr}